随机过程,什么是随机过程?它有什么特点?

通俗地说，随机过程是所有可能实现的所构成的总体。随机过程严格从数学角度定义如下：设随机试验E的可能结果为ζ(t)，试验的样本空间S为{x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，i为正整数，xi(t)为第i个样本函数(又称之为实现)，每次试验之后，取空间S中的某一样本函数，于是称此ζ(t)为随机函数。当t代表时间量时，称此ζ(t)为随机过程。随机过程的特点：它是时间t的函数，但在任一时刻观察到的值却是不确定的，是一个随机变量。也可以看作是随机试验的可能出现的ζ(t)函数，存在一个由全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程。随机过程的理论产生于20世纪初期[1]，是应物理学、生物学、管理科学等方面的需要而逐步发展起来的。在自动控制、公用事业、管理科学等方面都有广泛的应用。一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、[4] 微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。另外，组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。研究内容主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等。中国学者在[5] 平稳过程、马尔科夫过程、[6] 鞅论、极限定理、随机微分方程等方面做出了较好的工作。数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。数学上的随机过程可以简单的定义为一组随机变量，即指定一参数集，对于其中每一参数点t指定一个随机变量x(t)。如果回忆起随机变量自身就是一个函数，以ω表示随机变量x(t)的定义域中的一点，并以x(t，ω)表示随机变量在ω的值，则随机过程就由刚才定义的点偶(t，ω)的函数以及概率的分配完全确定。如果固定t，这个二元函数就定义一个ω的函数，即以x(t)表示的随机变量。如果固定ω，这个二元函数就定义一个t的函数，这是过程的样本函数。